p进霍奇理论的一个深刻结果,”
格林教授转过身,在黑板空白处写下一个定理的陈述,
“对于光滑射影簇,它的p进étale上同调群具有某种特殊的权重过滤结构。
这个结构允许我们把有理点的算术信息与簇的几何拓扑联系起来。”
肖宿的眼睛亮了。
这正是他感兴趣的部分,p进霍奇理论,实现完美空间理论的核心工具之一。
格林教授继续讲解他的证明思路。
整体框架是经典的,先用高度函数筛选出“小高度”的有理点,然后通过筛法估计这些点的数量,最后用p进理论处理边界情况。
方法很扎实,但肖宿总觉得……有点笨重。
就像用一把大锤去敲一颗钉子,能敲进去,但不够精准优雅。
肖宿年纪虽小,但在数学上却有一种独有的倔强,甚至可以说是偏执。
一定要优雅,一定要严谨,一定要简洁。
这是他追求的。
讲座进入提问环节时,第一个举手的是李长青教授。
在讲座时提问,对主讲人是一种礼貌,作为东道主,京大的教授总要先表个态。
“格林教授,我想请教一个技术细节。”
李长青站起来,语气客气但直指要害。
“在您的主要定理证明中,引理3.7使用了p进霍奇理论的比较定理。
但那个定理的适用范围要求簇是光滑的。对于您考虑的高维完备交集,如果它有奇点,这个技术还能用吗?”
格林教授点点头。
“很好的问题。确实,经典比较定理要求光滑性。
对于有奇点的情况,我们需要先用奇点解消技术把簇吹起来,然后在吹胀后的光滑簇上应用定理,最后再追踪信息回到原簇。
这会引入一些额外的技术复杂性,但整体框架仍然有效。”
“我明白了,谢谢。”李长青坐下。
接着又有几个教授和学生提问,大多是关于技术细节或后续推广的。
格林教授一一作答,展现出一流学者对工作的熟练掌控。
就在主持人准备宣布讲座结束时,肖宿举起了手。
报告厅里出现了一阵轻微的骚动。
不少人都转过头看向第三排,一个看起来过分年轻的男孩,在一群教授和研究生中格外显眼。
格林教授也注意到了。
他推了推眼镜,露出感兴趣的表情:“请。”
肖宿站起来。
刘浩然在旁边紧张地看着他,生怕他问出