白板上写下：
设g是李群，h是闭子群，则齐性空间m=g/h上有一个自然的g作用：g·(xh)=(gx)h。
“如果我们的嵌入映射f:v→m把图的节点映射到齐性空间m中，那么节点间的相似性就可以用m上的距离来度量。”
“而这个距离在g作用下是不变的，如果两个嵌入向量相差一个群元素的作用，它们代表的节点应该具有相同的结构角色。”
实验室里很安静，只有肖宿的笔划过白板的声音。
几个博士生努力跟上，黄伟良偶尔点头，李雨薇皱着眉头，显然有些地方还没完全理解。
“但实际问题中，对称性不是完全的。”
赵明远指出，“社交网络中的关系不是完全对称的。”
“所以要用‘软’作用。”
肖宿说，“允许群作用有误差。我们可以定义一个损失函数，包含两部分：一部分度量嵌入在齐性空间上的拟合优度，另一部分度量对称性破缺的程度。”
他写下了一个优化问题：
min_{f:v→m, g∈g} Σ_{v∈v} d(f(v), g·f(π(v)))2 + λ·Σ_{(u,v)∈e} |d(f(u),f(v)) - w(u,v)|
其中d是齐性空间上的距离，π是某个节点映射，w是边的权重，λ是正则化参数。
“这个优化问题可以用交替迭代法求解。”
肖宿说，“固定f优化g，固定g优化f。每一步都是凸优化或者有闭式解。”
当肖宿放下笔时，一套完整的理论框架已经呈现在白板上。
从李群和齐性空间的定义，到嵌入模型的构建，到优化算法的设计，再到理论性质的分析。
实验室里沉默了几秒，然后爆发出低声的议论。
“这框架……太完整了。”
黄伟良喃喃道，“从数学基础到算法实现，一气呵成。”
“我需要时间消化。”
李雨薇诚实地说，“李群作用、齐性空间、软对称性……这些概念我得回去查资料。”
赵明远则更务实：“现在需要验证。肖宿，你估计实现这个算法需要多少行代码？”
肖宿想了想。
“核心算法大概五百行。但需要一些李群运算的库，指数映射、对数映射、测地线计算这些。”
“我们有现成的。”
赵明远说，“实验室之前做过一些流形优化的项目，积累了不少代码。我马上组织人开始实现。”