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“嗯，用你之前问我的那个‘微分中值定理的推广形式’。”
“对啊！你当时说构造辅助函数f(x)=e^{-x}f(x)，然后用罗尔定理。但我考试时脑子一抽，构造了个f(x)=f(x)e^{x}，然后就全错了……”
陈林欲哭无泪。
肖宿拿过草稿纸，写下一个简洁的证明过程。
“设f(x)=e^{-x}f(x)。则f在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(0)=0，f(1)=e^{-1}f(1)=0。由罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=0。”
“而f'(x)=e^{-x}f'(x)-e^{-x}f(x)=e^{-x}[f'(x)-f(x)]。故f'(ξ)=e^{-ξ}[f'(ξ)-f(ξ)]=0。由于e^{-ξ}≠0，故f'(ξ)-f(ξ)=0，即f'(ξ)=f(ξ)。证毕。”
陈林盯着那几行字，表情从困惑到恍然再到懊恼。
“就这么简单？！我考试时怎么就没想到用e^{-x}呢……”
“因为你被形式迷惑了。”
肖宿平静地说。
“这道题的本质是要构造一个函数，让它的导数能产生f'(x)-f(x)的结构。e^{-x}的导数是-e^{-x}，所以乘上去后，乘积的导数会出现f'(x)-f(x)项。这是标准技巧。”
陈林挠着头：“道理我都懂，可考试时就是反应不过来。肖哥，你这种一眼看穿问题本质的能力到底是怎么练出来的？”
肖宿沉默了几秒，似乎在思考如何回答。
最后他说：“多想想‘为什么’，少记‘怎么做’。
每个技巧背后都有它的几何或代数原因。
比如这个e^{-x}，它是指数函数，是指数函数导数的自相似性导致了这种构造可行。
想明白这一点，下次遇到类似问题自然就能想到。”
陈林似懂非懂地点点头，把肖宿写的证明过程仔细抄在笔记本上。
抄完后，他忽然压低声音，神秘兮兮地问：“肖哥，我听说……你那篇投jams的论文，有消息了？”
肖宿摇摇头：“还没。审稿周期通常很长。”
“哦……”陈林有点失望，但马上又兴奋起来，“那《数学发明》那篇呢？我听说刘师兄最近走路都带风，是不是快发了？”
“在修改，顺利的话下个月。”
“牛！”
陈林竖起大