三天后,麻省理工学院,32号楼。
亚历克斯·陈教授的办公室在四楼,窗外可以看见查尔斯河。
下午两点,阳光正好,河面上帆船点点,但亚历克斯拉上了百叶窗。
他需要绝对的专注。
办公桌上摊着打印出来的论文稿,足足四十页,每一页都有密密麻麻的批注。
红笔、蓝笔、铅笔,不同颜色代表不同类别的笔记。
红色是疑问,蓝色是启发,绿色是需要验证的细节。
亚历克斯已经在这篇论文上花了五个小时。
对于平均审稿时间只有三小时的他来说,这是罕见的投入。
他五十岁,头发已经花白,但眼神依然锐利。
此刻他正盯着论文的第三章,理论框架部分,眉头紧锁。
门被敲响,博士生凯文探头进来:
“教授,您三点和谷歌研究员的会议……”
“推迟到明天。”亚历克斯头也不抬。
“但这是您上周特意安排的,关于合作项目……”
“我说推迟。”亚历克斯的声音里没有商量的余地。
凯文愣了一下,识趣地退出办公室,轻轻带上门。
他跟了亚历克斯三年,从未见过教授如此专注,不,如此着迷,于一篇审稿论文。
办公室里重新安静下来。
亚历克斯拿起红笔,在论文的页边空白处写下一个问题:
“定理3.2的证明中,为什么选择这个特定的李群so(n)?为什么不是su(n)或sp(n)?这种选择对最终算法性能的影响是什么?”
这个问题他其实已经思考了二十分钟。
论文作者给出的理由是so(n)的表示论更简单,计算更高效。
但亚历克斯的直觉告诉他,这里面可能有更深的几何解释。
他站起身,走到办公室角落的白板前。
这块白板是他专门用来思考棘手问题的地方,上面已经写满了公式。
他擦掉一小块区域,开始推导。
设g=so(n),h是某个闭子群,齐性空间m=g/h……
他的笔在白板上快速移动,发出沙沙的声响。
阳光从百叶窗的缝隙漏进来,在公式上切出细长的光带。
二十分钟后,亚历克斯停下了笔。
他盯着自己推导出的结果,眼神复杂。
论文作者的选择是对的。
对于图分割这种需要保持节点间相对距离关系的问题,so(n)的正交性质恰好提供了最自然