看看这个矩阵——”
张秉文用手指重重戳在论文中一段复杂的表达式上,“莫里斯团队假设它在四维条件下依然满秩,这个前提站得住脚吗?你刚才的直觉,具体疑点在哪儿?”
李长青眉头紧锁,早已沉浸在问题中,他拿出钢笔,在草稿纸上快速勾勒:“就在这里。看,三维空间里,这个线性方程组对应的齐次项,经过这个变换后,确实只有零解,因为矩阵是满秩的。但四维多了一个自由度,你看这个子式的结构……”
他画了个简图,“我怀疑矩阵的秩完全可能降一,那样解空间的维度就至少为1,非零解就冒出来了。可气的是,我验算了几种特殊情况,都没找到明显的反例,卡住了。”
“但莫里斯用了拓扑约束来补偿啊。”
张秉文指着论文另一段,“这里,他引入了这个上同调条件,理论上可以限制住一些‘坏’的变形。”
“补偿不够!”李长青声音不由得提高,笔尖点在纸上,“拓扑约束管的是整体性质,像个大笼子。但局部,在这个方程描述的几何结构上,可能还存在细微的‘弯曲’或‘扭曲’空间,就像笼子里的鸟还能扑腾几下。我需要一个具体的代数反例,或者至少严格证明解空间维度大于零,才能断定这个引理在四维不成立。否则,也许真是我们多虑了……”
两人越说越投入,身体前倾,几乎头碰头,争论声在空旷的亭子周围回荡,完全没注意到不远处那对刚刚坐下、神色疲惫的母子,更没发现那个少年沉默注视的目光,正逐渐被他们笔下和口中那些抽象的符号与空间所吸引。
直到那只属于少年的、略显纤细的手,平静地伸过来,拿走了石桌上那支闲置的铅笔。
李长青和张秉文同时愣住,转头看见一个穿着旧运动衫的少年站在桌旁,已俯身在空白草稿纸上写了起来。
少年手腕很细,握笔的姿势却稳如磐石,笔尖划过纸张发出沙沙轻响。
“小朋友,你……”张秉文刚开口,目光落到纸上,后半句话卡在喉咙里。
肖宿没抬头,笔下流出的不是复杂公式,而是一系列简化的符号和箭头。三维→满秩→唯一解;四维→秩降1→解空间维度≥1。
接着他画了两个分支:左边分支标注“路径a:补充曲率变量,重构不等式”,下面列出三个关键变换;右边分支标注“路径b:构造非零解实例”,给出一个极其巧妙的构造思路,用四维空间中的双曲旋转生成一组非平凡解。
整个过程不过两分钟。写完最后一笔,肖宿放下铅笔,拍了拍手上不存在